Babarczy László 1955 és 1959 között a Madách Imre Gimnáziumba járt, majd 1966-ban végzett a Színház- és Filmművészeti Főiskola rendezői szakán. Ezután a Pécsi Nemzeti Színházhoz szerződött, ahol 1969-ig rendezett. 1969 és 1973 között a Nemzeti Színház tagja volt. 1973-tól a kaposvári Csiky Gergely Színház rendezője, 1974-től 1981-ig főrendezője, 1978-2007-ig pedig igazgatója volt, ahol a színház örökös tagjának választották.
Pályája során színpadra állította a világirodalom legismertebb darabjait: rendezett Shakespeare-t (Szeget szeggel, III. Richárd, Tévedések vígjátéka), Brechtet (Az anya, Kurázsi mama), Moliére-t (Tartuffe, A nők iskolája) és a magyar szerzők klasszikusait is feldolgozta: például Örkény: Pisti a vérzivatarban, vagy Móricz Zsigmond: Rokonok című alkotását.
Babarczy Lászlót 1977-ben Jászai Mari-díjat kapott, 1984-ben érdemes, 1990-ben kiváló művész lett, majd 1994-ben a Magyar Köztársaság Érdemrend Tisztikeresztjét vehette át, 1995-ben a Kossuth-díjjal is elismerték munkásságát. 1998-ban választották Kaposvár díszpolgárává, 2003-ban elnyerte a Gundel művészeti díjat.
