A klub honlapján kiemelik, hogy Fenyvesi örökre beírta magát a klub történelmébe azzal, hogy a Vásárvárosok Kupájának 1965-ös döntőjében, Torinóban fejesgóljával eldöntötte az 1-0-ra megnyert finálét a Juventus ellen.
A legendás játékos 1953-ban debütált az FTC-ben, amelyet akkor még Budapesti Kinizsinek neveztek. Tehetségét kamatoztatva gyorsan beilleszkedett, remek játékának köszönhetően hamarosan pedig már válogatott játékosnak is mondhatta magát. 1954 szeptemberében mutatkozott be az Aranycsapatban Románia ellen. Nem volt könnyű helyzetben, ez volt a berni elvesztett világbajnoki döntő után az első találkozója a nemzeti csapatnak.
Első sikere a Fradinál az 1958-as Magyar Népköztársasági-kupa megnyerése volt, amelyet a hatvanas években négy bajnoki cím követett (1963, 1964, 1967 és 1968), valamint a VVK-diadal. Az égnek álló hegyes frizurája miatt Tüskének becézett labdarúgó 1962 és 1965 között testvérével, Józseffel is együtt játszhatott a Fradiban, amelyből 1969-ben vonult vissza. A Fradi színeiben 551 mérkőzésen 164 gólt ért el.
A magyar válogatottban – ahol gyakran védekező feladatokat is kapott - 1954 és 1966 között 76 alkalommal lépett pályára, ezeken 8 találatig jutott, s tagja volt az 1964-ben Európa-bajnoki bronzérmet szerző csapatnak.
1968-ban azon a Győr elleni meccsen búcsúzott az aktív játéktól, ahol a Fradi bajnokcsapatként vonult le a pályáról. Az aranyérem sorsát eldöntő gólt szép elfutás végén Fenyvesi beadásából Albert Flórián szerezte. A szélső arra is büszke lehet, hogy 16 éves karrierje során egyszer sem állították ki.
Pályafutása lezárása után állatorvosként dolgozott és politikusként is szerepet vállalt a közéletben. 1999-ben, a százéves jubileum idején visszatért a Ferencvároshoz, mint a klub ügyvezető elnöke. Haláláig az FTC baráti kör tiszteletbeli elnöke is volt.
A Ferencvárosi Torna Club Fenyvesi Mátét saját halottjának tekinti.
Fotó: Fradi.hu