A szövetség beszámolója szerint még gyermek volt, amikor szülei Svájcba disszidáltak és a Zürich melletti Solothurn-ban telepedtek le. Tehetsége a sízéshez már egészen fiatal korában megmutatkozott, és hamar a svájci utánpótlás síválogatottban találta magát. Egy olaszországi versenyen a magyar csapat tagjait kísérő Dörflinger János edző kiszúrta a rajtlistán, hogy van egy magyar.
Kovács Barnabás korábbi edző és szövetségi kapitány is találkozott vele és az egyik FIS versenyen. Odament hozzá, és kérte, hogy csatlakozzon a magyar csapathoz. Kozma Péternek egy-két év alatt sikerült elintézni a svájci szövetséggel, hogy átigazolhasson Magyarországra. De ennek ára volt, ugyanis a 30 FIS pontos versenyző távozásával a svájciak elvették tőle a pontjait.
1983-ban már magyar színekben versenyzett, és már az első három versenyen megsíelte azt a pontot, amit elvettek tőle. Az 1984-es szarajevói téli olimpiára is kijutott. Koziban – ahogy barátai nevezték – benne volt az olimpiai pontszerzés lehetősége, végül 18. lett szlalomban egy nehéz pályán, kis hibával. Sikeresen szerepelt a Téli Universiadékon is: 1983-ban Szófiában és 1985-ban Nevegalban a 4. illetve az 5. helyet szerezte meg. 1987-ben indult utoljára versenyen, 27 évesen fejezte-e sportolói pályafutását.
Versenyzőtársai elmondása szerint nagyon bohém személyiség volt, imádta az életet és kiválóan sízett. Csodabogárként csöppent bele a magyar síéletbe, aki sítudásával és szellemiségével mindenki elismerését megszerezte. A félig tele a pohár szemléletet követte, mellyel több sportolótársára pozitívan hatott. A civil életben is remekelt: fényfestéssel foglalkozott, a Dorkandkozma páros tagjaként nem csak idehaza, de több országban is számos felkérést kapott.